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教学内容

一、本课程的定位

教育必须适应社会经济发展对人才的要求，社会对职业技术学院人才的要求是具有一定的理论基础，较高的综合素质和很强的实践应用能力，还有适应知识更新的要求。就是说职业技术学院教育主要是培养面向生产第一线的应用型工程技术人才，同时还要一定的终身教育的基础。

《应用数学》是面向我院所有工科类专业开设的一门重要的基础课、工具课。基础是指文化基础、思维基础、能力基础、专业基础；工具是指以由于数学的符号、图像、运算、分析等内容的广泛渗透带来的应用性工具。

通过本课程的学习，使学生能为后续的专业课程的学习打下数学知识基础、数学能力基础，也为学生今后的自学和终身教育铺垫好道路。

按照高职教育的培养目标，本课程坚持“以应用为主、以必须够用为度”的内容定位原则；坚持“以人为本、因材施教”的教学定位原则。

二 、本课程的目标

通过本课的教学，要实现的目标：

（ 1 ）使学生掌握数学的基本知识，理解教学内容中重要数学概念（如极限、导数、微分、积分等概念），理解相关的性质，掌握基本的运算法则和运算方法，会进行数学运算，能用数学知识解决一些实际问题。

（ 2 ）培养学生具有正确、迅速的基本运算能力，较强的逻辑思维能力，一定的空间想象能力，严谨的科学态度，从而逐步提高运用数学知识和方法分析问题和解决实际问题的能力。并可根据生活中和工作中的实际问题所提供的条件，进行分析和判断，建立相应的数学模型。

（ 3 ）通过数学实验使学生掌握使用运算软件进行数学运算、绘图、数据分析的技能，突出数学的工具性地位，突出数学知识的应用，使学生在专业学习和实际工作中，当遇到用手工难于进行的数学运算和绘图时，能用数学软件来帮助解决。培养学生的动手能力。

（ 4）通过教师对数学知识的教学，实现学生科学精神与人文教育的有机结合，培养学生的文化、科学、创新及非智力因素等素质方面。

三、内容模块顺序及对应的学时

第一模块：函数、极限、连续 。内容有：空间直角坐标系、曲面方程与空间曲线，函数极限概念与运算，无穷小量与无穷大量，函数的连续性，数学实验（在计算机上求函数极限，绘制函数图形）。所有专业 20 学时。

第二模块：函数的微分学 。内容有：导数的概念与运算，函数微分的概念与运算，偏导数，数学实验（在计算机上求函数的导数、偏导数）。所有专业 18 学时。

第三模块：函数的积分学 。内容有：不定积分，定积分法，数学实验（在计算机上求函数积分），电类专业 22 学时，其它专业 20 学时。

第四模块：微、积分的应用 。内容有：罗必达法则，函数的单调性判别与极值，多元函数的极值，数学建模介绍，函数的最大值与最小值，曲率，微元法与平面图形的面积，定积分在相应专业方面的应用，微分方程，数学实验（在计算机上求函数的极值与最值、绘制函数图形）。电类专业 22 学时，其它类专业 18 学时。

第五模块：微分方程 。内容有：微分方程的概念，一阶微分方程，线性微分方程的解的结构，二阶常系数微分方程，微分方程的应用。数学实验（在计算机上求解代数方程、求解微分方程）。电类专业14学时，其它类专业8学时。

第六模块：级数 。内容有：数项级数，幂级数， * 傅立叶级数，数学实验（用数学软件求级数的和、函数的幂级数展开式、函数的傅立叶级数）。电类专业 16 学时，其它类专业 10 学时。

第七模块：二重积分与曲线积分 。内容有：二重积分，曲线积分。电类专业20学时，其它专业不选。

第八模块：线性代数基础 。内容有：行列式，矩阵，线性方程组，数学实验（用数学软件进行行列式、矩阵的运算，求解线性方程组）。机类专业 16 学时。

第九模块：概率统计数基础 。内容有：随机事件的概率，随机变量的分布与数字特征，参数估计，假设检验，线性回归分析，数学实验（用数学软件进行数据分析）。机类专业 20 学时。

四、课程的重点、难点及解决办法

1 ．课程重点。

（ 1 ）课程的知识：① 极限、导数、微分、积分等概念与实际背景；②微积分的基本运算公式、法则；③ 微分、积分的基本运算方法；④ 导数、积分的应用；⑤矩阵的运算与线性方程组的求解；⑥随机事件的概率计算，数据分析的方法。

（ 2 ）数学思想、数学能力：培养学生正确、迅速的运算能力，逻辑思维能力和一定的空间想象能力。培养学生用运动、发展的观点及变化的方法去分析问题、解决问题。

2 ．课程难点：

（ 1 ）课程知识内容的难点：极限、导数、微分、定积分概念的理解，求不定积分的方法，定积分的微元法及应用，导数的应用，微分方程的求解决与应用，二重积分与曲线积分，矩阵运算与线性方程组的求解，随机变量，假设检验、区间估计、回归分析等数据分析方法。

（ 2 ）数学素质教育和数学能力的培养，开展素质教育。微积分的思想方法，微积分的应用，数学建模的思想、方法的渗透，培养学生有发现问题、解决问题的意识和能力。

3 ．解决办法

（ 1 ）在课程知识内容的教学上，做到强干弱枝，突出重点。降低理论难度和运算难度，强化数学概念和数学知识的应用。对于数学运算应强调基本的公式和法则，会作基本的运算，不要求学生掌握繁锁的运算和繁锁技能技巧。对于导数、积分等概念采取由具体例子到一般定义的教学方法，采取多媒体课件辅助的直观教学方式，注重探讨、理解数学概念其思想性、应用性，而不是引导学生于纯数学概念。对于求不定积分，注重讲练结合，多给总结解题步骤、解题规律和方法总结。

（ 2 ）理论联系实际，将枯燥的数学知识内容与学生的生活实际、学生已有的知识结构紧密联系。采用“案例驱动法”教学模式进行教学。从生活、生产引入数学理论知识，学习基本知识与方法后，再应用到实际中去解决问题，让学生体验到数学的重要性及价值，激发学生的求知欲。

（ 3 ）挖掘出蕴含在教学内容中的美的因素，渗透到教学中去。使数学课的教学充满形象和美感，让学生体验到数学的美，使学生的学习变得轻松愉快。

（ 4 ）充分利用多媒体的教学工具与手段，将抽象的问题形象化、具体化，为学生提供丰富的视觉、听觉和动态效果，使学生对数学知识逐渐从感性到理性再到应用。

（ 5 ）建立应用数学的网络平台，把所有教学资源上网，方便教师利用资源进行教学辅助和学生课后自主学习，培养学生的自主学习能力。

（ 6 ）对某些教学内容设计为“任务驱动” 教学模式。在课堂上，将枯燥的知识讲解变为设疑、提问、会话商讨，课堂辩论、老师点评，学生上台讲解分析问题，组织学生自己备课、讲课、并接受其他同学的提问、打分等。这种开放式的课堂教学模式生动活泼、师生互动，极大地激发了学生的学习兴趣，有效地开发了学生的思维创新潜能，并为学生的逻辑思维能力、语言表达能力以及良好心理素质的培养提供了一个宽松、愉悦的环境和尽情展示的舞台。

（ 7）开展 “数学实验”，将其纳入到“应用数学”课程中，作为该门课的一个组成部分，是教学的一个环节。在学习了一部分数学的理论知识后安排相应的数学实验，让学生使用计算机来解决数学的运算、绘图、数据分析等问题。通过“数学实验”，使学生能更进一步理解数学的基本概念、基本理论，也更进一步明确哪些数学问题可以用计算机来解决，哪些是不能用计算机来解决的，明确在普通的数学课程学习中应强化什么、应弱化什么。

通过“数学实验”，让学生掌握一种非常实用的求解数学问题（数学运算、绘图、数据分析等）的技能。也培养了学生的动手能力、解决问题的能力，学生通过解决问题得到了成功的体验，提高了学习的动力。

（ 8 ）对于数学素质教育。首先是要认识到素质教育的重要性，开设高职《应用数学》课程的重要意义之一就是为了提高学生的素质。这里的素质有“数学素质”与“一般素质”之分，人的“一般素质”更重要。进行素质教育，首先在于从数学内容中，发掘数学知识、方法中的素质教育结合点和素材，然后将素质教育和思想教育渗透、贯穿于课堂教学中去。