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教学方法与手段

一、教学方法

《应用数学》是服务于高等职业技术教育各专业的重要的基础课，也是重要的工具课。它为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。本课程采用模块化的模式，根据各专业的不同要求选择不同的模块构成相应专业的课程内容。

课程教学方法与手段是实现课程目标的前题，是提高教学质量的保障。应用数学的教学方法不是一层不变的，要结合不同的教学内容，有针对性地选择一种或多种教学方法。一般来说，对一个知识内容的教学，往往需要同时选用多种方法进行有机的结合来实现教学目标。不论采用什么教学方法，教学中必须贯穿启发性教学原则，启发学生的思维。

1. 讲授法、练习法、讨论法

课堂讲授法是《应用数学》课程最主要的教学方法之一，数学的各种运算和推导是比较适合于使用此种方法。对于数学中的极限运算、导数与微分运算、积分运算、矩阵运算等用讲授法能很清楚地反映出运算的过程和结果，让学生的思维随着运算的进程积极进行思考、运算。这对于提高学生的运算技能、技巧的效率较高，便于培养、提高学生的运算能力和逻辑思维能力。

讲授法并不是灌输法、注入式教学。但在运用讲授法时切忌不能满堂灌，讲授法要与练习法、问题讨论法相结合，做到讲练结合，松弛有度。对于数学运算（极限、导数、积分、矩阵等运算）在使用讲授法时，可用数学软件进行辅助教学，在讲解了某种运算后，说明用手工运算的局限性，用数学软件能解决问题的优势，再介绍用数学软件进行运算的操作方法，并让学生在计算机上进行实际的操作，让学生掌握这种技能，在今后的专业学习和实际工作中能借助于计算机进行所需要的运算。

2．多媒体课件辅助法

对于信息量大、抽象性高、动感性强，需要用图形、图像、视频要展示的教学内容，如数学中的无限趋近、无限分割、无穷累加等等问题时，用语言和手势则难于表达清楚，类似这样的内容的教学则适合于采用多媒体课件辅助法。

近年来我们结合《应用数学》课程的需要制作了大量的多媒体课件，用于辅助教师的课堂教学。在我们编写的《应用数学》的基础上，将部分重要内容用 Authorware 、 powerpiont 制成了多媒体课件。多媒体课件采用大量的图片资料和三维动画资料，将教材上静止的平面图变成了立体图形、动画，图文并茂，能大地增加教学信息量，丰富教学形式，能弥补常规教学手段的不足，化抽象为形象，以达到化解教学难点、缩短学生的认知过程之目的，也能提高学生学习数学的兴趣。

在实际的教学中应将多媒体教学与传统的板书教学相结合，将各自的优点结合，不能只追求形式。在多媒体课件的制作上，不能只是教案的电子板书，而要充分利用多媒体的优点，如内容信息量大、形象直观生动等，具体在应用数学中则要让“该运动的都动起来”，以直观反映事物的运动、变化。

3 ．案例式教学法

对于《应用数学》中的一些应用性知识内容，如利用函数导数求解最优化问题、微分方程的应用问题，比较适合利用案例式教学法。这些问题无论实际背景、内容、内涵、解决方法等等都是很好的问题，讲一个实例问题可以讲出各方面丰富多彩的内容。案例式教学法以案例为线索，先提出问题，再在教师的引导下讨论、分析、寻找解决问题的思路、方法、步骤。在此基础上给出案例问题的求解，然后引导学生归纳出同类问题的求解方法和步骤及注意事项，最后再给出一些类似问题让学生讨论、分析、求解。在案例式进行应用性问题的教学时，要渗透数学建模的思想和方法，引导学生如何将实际的问题在进行理想化假设后转化为数学问题，将对实际的问题的求解转化为一个数学问题的求解。培养学生发现问题、解决问题的意识和能力。

4 ．任务驱动式教学法

任务驱动式教学是一种建立在建构主义教学理论基础上的教学方法，是指在整个教学过程中，以完成一个个具体的任务为线索，把教学内容巧妙地隐含在一个个任务之中。

对于《应用数学》的某些概念、理论原理的教学内容（如导数的概念、定积分的概念、曲线积分等）是比较适合于应用“任务驱动”式教学法的，这些教学内容可以隐含在若干任务之中。教师通过设计一个个问题任务，把教学内容融入其中，在教师的引导下，学生通过对问题任务的分析、讨论，在教师的引导帮助下找到可借用的已有的知识架构来解决问题，最后通过解决教师提出的一个个任务问题来掌握所要学习的知识内容。

如定积分的概念，教师可先提出一个总的问题：求一个已知电流强度变化规律 i(t)的交变电流在一个时间段 [a,b]内通过导体横截面的电量（根据专业的不同问题也可换为：求作变速直线运动的物体的速度变化规律为 v(t)时，物体在时间段 [a,b]内运动的路程）。在这个问题后，再提出问题：①能否利用中学物理知识直接求解？②能否求出电量的近似值？怎么求？近似度与什么直接相关？如何提高近似值的精确度？④近似的极限程度与精确值的关系？⑤如何用极限的方式把电量用一个式子表示出来？⑥对任意一个函数 f(x)及一个区间 [a,b]如何作出类似的表达式。上述各问题在教师的引导下让学生去分析、讨论，当这些问题解决后，教师可引导学生归纳、提炼出求解问题的步骤、方法。这样出就建立起了定积分的概念。

任务驱动式教学法，关键在于教师如何设计问题任务将教学内容巧妙在隐含于其中，其二是如何引导学生分析、思考，如何去解决问题，当学生解决问题有困难时，如何进一步将问题分解、简化。采用任务驱动式教学法，学生通过解决一个个问题可以体验到成功的愉悦，能有效地激发学生探索性学习的兴趣，从而更好地培养学生的创新意识和创新能力以及自主学习的习惯。任务驱动式教学法是我们正在探索的教学法，现在还处尝试阶段，任务的设计和过程的引导需要我们加强研究。

5 ．数学美的渗透法。

运用美学原理和数学课程的内在审美规律，挖掘出蕴含在教学内容、教学情境、教学过程、教学评价这几方面的美的因素。将这些美的因素渗透到教学中去，使数学课的教学充满形象和美感。让学生体验数学的逻辑结构、数学公式符号、数学语言及数形结合等方面的美。激发学生对学习的兴趣，变枯燥的数学学习为对美的体验和追求。

二、信息技术手段在教学中的应用及效果

课程教学手段的改革措施是加强现代教育技术、手段的应用。在强调现代教学技术、手段同时，不能忽视传统教学手段的一些优势，数学课的教学手段应该将传统教学手段和现代教学手段有机地结合，发挥其各自的优势 ,互为补充。我院的《应用数学》课程运用信息技术手段进行教学主要有：

积极采用现代化教学手段，我们制作了大量的多媒体课件，教师可借助课件来辅助教学，学生可借助课件来辅助自己的学习。使用多媒体课能达到将抽象难懂的内容形象地表达出来，化抽象为形象，做到图文并茂，以达到突出重点，化解、突破教学难点，缩短学生的认知过程。

利用计算技术开展“数学实验”，将其纳入到“应用数学”课程中。在学习了一部分数学的理论知识后安排相应的数学实验，让学生使用计算机来解决数学的运算、绘图、数据分析等。使学生在专业学习和实际工作中，当遇到用手工难于进行的数学运算和绘图时，能用数学软件来帮助解决，为此我们研制、开发了一个操作简便的中文界面的“数学运算可视化系统”。同时编写了《数学运算可视化系统操作说明书》、《数学实验指导》。通过“数学实验”，也使学生能更进一步理解数学的基本概念、基本理论，也能更进一步明确哪些数学问题可以用计算机来解决，哪些是不能用计算机来解决的，明确在普通的数学课程学习中应强化什么、应弱化什么。通过数学实验增强了学生的动手能力、解决问题的能力，学生通过解决问题得到了成功的体验，提高了学习的动力。

建立了《应用数学》课程的网络平台，把所有教学资源上网，学生可在网上查询。学生可自由地在课前、课后上网预习、复习，并通过在线咨询实现教师与学生间的交流。教师可利用网站资源进行教学辅助，学生课后自主学习，培养学生的自主学习能力。课程网站的内容包括：课程简介、教学大纲、课程教学设计、授课计划、电子课件、最子教案、模块检测、习题及解答、数学实验、数学运算可视化系统、参考资料和数学史料、教学录像。

三、作业与考试等改革举措

1 ．作业。 学习数学离开了作业练习就不成其为数学，要提高运算能力必须要有相应的训练量。在常规作业的基础上，我们尝试作了一些改革：（ 1）无纸化网上作业，利用学生喜好上网的特点，我们在课程网站上适当布置一些网上作业，让学生到网上进行答题，学生完成作业的兴趣得到了大大提高。（2）在计算机上用数学软件来求解数学问题。（3）向学生布置一些数学知识的应用问题，对实际的问题通过理想化假设建立数学模型，将其转化为数学问题。（4）让学生试作写一些小论文，谈自己对学习数学的认识，数学知识内容在专业课程中的应用情况、在自己的实际生活中的应用。

2 ．考试

《应用数学》课程分两学期开设，所有工科类专业在第一学期为考试课，大多数第二学期为考查课。第一学期的考试课，我们以平时成绩占 30%，期末考试成绩占70%。包括平时作业、课堂出勤状况、听课状态、课堂回答问题、数学实验操作等方面来评定。期末考试是全院统考，实行教考分离，凡是担任《应用数学》课程的老师在考试前都不能接触考试题，考试后按流水作业法统一阅卷。

第二学期为考查课，平时成绩仍占 30%，平时考查的范围与第一学期基本一致。测验占70%，测验包括一至两次知识内容测验，另外还包括在计算机上利用数学软件进行数学运算、绘图、数据分析的操作，还包括完成教师布置的小论文的情况来评定成绩。